Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x-\sqrt{3}y+2z+1=0$ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\alpha ={{30}^{\text{o}}}$.
B. $\alpha ={{60}^{\text{o}}}$.
C. $\alpha ={{90}^{\text{o}}}$.
D. $\alpha ={{45}^{\text{o}}}$.
A. $\alpha ={{30}^{\text{o}}}$.
B. $\alpha ={{60}^{\text{o}}}$.
C. $\alpha ={{90}^{\text{o}}}$.
D. $\alpha ={{45}^{\text{o}}}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là ${{\vec{n}}_{P}}=\left( 1 ; -\sqrt{3} ; 2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Oxy \right):z=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$.
Ta có $\cos \alpha =\dfrac{|{{{\vec{n}}}_{P}}.\vec{n}|}{|{{{\vec{n}}}_{P}}||\vec{n}|}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha ={{45}^{\text{o}}}$.
Mặt phẳng $\left( Oxy \right):z=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$.
Ta có $\cos \alpha =\dfrac{|{{{\vec{n}}}_{P}}.\vec{n}|}{|{{{\vec{n}}}_{P}}||\vec{n}|}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha ={{45}^{\text{o}}}$.
Đáp án D.