Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tứ diện $ABCD$, biết $A\left( 1 ; -4 ; 2 \right)$, $B\left( 2 ; 1 ; -3 \right)$, $C\left( 3 ; 0 ; -2 \right)$ và $D\left( 2;-5;-1 \right)$. Trọng tâm $G$ của tứ diện $ABCD$ có tọa độ là
A. $G\left( 2; -2 ; -1 \right)$.
B. $G\left( 0 ; -1 ; -1 \right)$.
C. $G\left( 6 ; -3 ; -3 \right)$.
D. $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
A. $G\left( 2; -2 ; -1 \right)$.
B. $G\left( 0 ; -1 ; -1 \right)$.
C. $G\left( 6 ; -3 ; -3 \right)$.
D. $G\left( 2 ; -1 ; -1 \right)$.
Ta có tọa độ trọng tâm $G$ của tứ diện $ABCD$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}+{{x}_{D}}}{4} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}+{{y}_{D}}}{4} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}+{{z}_{D}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=2 \\
& {{y}_{G}}=-2 \\
& {{z}_{G}}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2;-2;-1 \right)$
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}+{{x}_{D}}}{4} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}+{{y}_{D}}}{4} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}+{{z}_{D}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=2 \\
& {{y}_{G}}=-2 \\
& {{z}_{G}}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2;-2;-1 \right)$
Đáp án A.