Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P...

Phương pháp:
- Sử dụng: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\subset \left( Q \right) \\
& \left( P \right)\bot \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right].$
- Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;1;1 \right)$ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;2 \right).$
Ta có: $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 4;5;3 \right).$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& AB\subset \left( Q \right) \\
& \left( P \right)\bot \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 4;5;3 \right) $ là 1 VTPT của $ \left( Q \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ cần tìm là $4x+5y+3z-8=0.$