Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$ và điểm $I\left( 1 ; 2 ; -3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và tiếp xúc $\left( P \right)$ có phương trình:
A. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=2$.
B. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$.
C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$.
D. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4$.
A. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=2$.
B. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$.
C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$.
D. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4$.
Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$
$R=d\left( I , \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2\cdot 1+2\cdot 2-\left( -3 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=2$.
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1 ; 2 ; -3 \right)$ và bán kính $R=2$ là
$\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4$.
$R=d\left( I , \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2\cdot 1+2\cdot 2-\left( -3 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=2$.
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1 ; 2 ; -3 \right)$ và bán kính $R=2$ là
$\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4$.
Đáp án D.