Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua $A\left( 1;2;-1 \right)$ và cắt $\left( P \right)$ và $d$ lần lượt là tại $B, C\left( a;b;c \right)$ sao cho $C$ là trung điểm $AB$. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng:
A. $-15$.
B. $-12$.
C. $-5$.
D. $11$.
A. $-15$.
B. $-12$.
C. $-5$.
D. $11$.
Ta có $C\in d\Rightarrow C\left( 2t+1;-t-1;t+4 \right)$
Do $C$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow B\left( 4t+1;-2t-4;2t+9 \right)$
Ta có $B\in \left( P \right):4t+1+3\left( -2t-4 \right)-2\left( 2t+9 \right)+2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-9}{2}\Rightarrow C\left( -8;\dfrac{7}{2};\dfrac{-1}{2} \right)$.
Do $C$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow B\left( 4t+1;-2t-4;2t+9 \right)$
Ta có $B\in \left( P \right):4t+1+3\left( -2t-4 \right)-2\left( 2t+9 \right)+2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-9}{2}\Rightarrow C\left( -8;\dfrac{7}{2};\dfrac{-1}{2} \right)$.
Đáp án C.