Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right): x+y-2z+3=0$ và điểm $I\left( 1;1;0 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là:
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{6}}$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{25}{6}$.
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{25}{6}$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{5}{6}$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{6}}$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{25}{6}$.
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{25}{6}$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{5}{6}$.
Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ nên có bán kính $R=d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+1+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{1}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{6}}$
Vậy mặt cầu đã cho có phương trình là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{25}{6}$.
Vậy mặt cầu đã cho có phương trình là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\dfrac{25}{6}$.
Đáp án B.