Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)?$
A. $I\left( 1;-2;2 \right);R=4$
B. $I\left( -1;2;-2 \right);R=\sqrt{34}$
C. $I\left( 2;-4;4 \right);R=\sqrt{35}$
D. $I\left( 1;-2;2 \right);R=\sqrt{34}$
A. $I\left( 1;-2;2 \right);R=4$
B. $I\left( -1;2;-2 \right);R=\sqrt{34}$
C. $I\left( 2;-4;4 \right);R=\sqrt{35}$
D. $I\left( 1;-2;2 \right);R=\sqrt{34}$
Phương pháp:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm $I\left( -a;-b;-c \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0$ có tâm $I\left( 1;-2;2 \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}-\left( -25 \right)}=\sqrt{34}.$
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm $I\left( -a;-b;-c \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0$ có tâm $I\left( 1;-2;2 \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}-\left( -25 \right)}=\sqrt{34}.$
Đáp án D.