Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z=0.$ Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là $\left( 0;0;0 \right),\left( 1;2;3 \right)$ và $\left( 2;0;6 \right)$ thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu $\left( S \right).$
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Phương pháp:
Thay trực tiếp tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu $\left( S \right).$
Cách giải:
Thay tọa độ điểm $\left( 0;0;0 \right)$ vào phương trình mặt cầu $\left( S \right):$
${{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}-2.0-4.0-6.0=0\Rightarrow \left( 0;0;0 \right)\in \left( S \right).$
Thay tọa độ điểm $\left( 1;2;3 \right)$ vào phương trình mặt cầu $\left( S \right):$
${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-2.1-4.2-6.3=-14\ne 0\Rightarrow \left( 1;2;3 \right)\in \left( S \right).$
Thay tọa độ điểm $\left( 2;0;6 \right)$ vào phương trình mặt cầu $\left( S \right):$
${{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{6}^{2}}-2.2-4.0-6.6=0\Rightarrow \left( 2;0;6 \right)\in \left( S \right).$
Vậy có 2 điểm nằm trên $\left( S \right).$
Thay trực tiếp tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu $\left( S \right).$
Cách giải:
Thay tọa độ điểm $\left( 0;0;0 \right)$ vào phương trình mặt cầu $\left( S \right):$
${{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}-2.0-4.0-6.0=0\Rightarrow \left( 0;0;0 \right)\in \left( S \right).$
Thay tọa độ điểm $\left( 1;2;3 \right)$ vào phương trình mặt cầu $\left( S \right):$
${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-2.1-4.2-6.3=-14\ne 0\Rightarrow \left( 1;2;3 \right)\in \left( S \right).$
Thay tọa độ điểm $\left( 2;0;6 \right)$ vào phương trình mặt cầu $\left( S \right):$
${{2}^{2}}+{{0}^{2}}+{{6}^{2}}-2.2-4.0-6.6=0\Rightarrow \left( 2;0;6 \right)\in \left( S \right).$
Vậy có 2 điểm nằm trên $\left( S \right).$
Đáp án D.