Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z+5=0.$ Tính diện tích mặt cầu $\left( S \right).$
A. $42\pi $
B. $12\pi $
C. $9\pi $
D. $36\pi $
A. $42\pi $
B. $12\pi $
C. $9\pi $
D. $36\pi $
Phương pháp:
- Dựa vào phương trình mặt cầu xác định bán kính mặt cầu: Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
- Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S=4\pi {{R}^{2}}.$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-4y-6z+5=0$ có bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-5}=3.$
Vậy diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .9=36\pi .$
- Dựa vào phương trình mặt cầu xác định bán kính mặt cầu: Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
- Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S=4\pi {{R}^{2}}.$
Cách giải:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-4y-6z+5=0$ có bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-5}=3.$
Vậy diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .9=36\pi .$
Đáp án D.