Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x+mt+3z-5=0$ và $\left( Q \right):nx-8y-6z+2=0$ song song với nhau. Tính tổng $S=m+n$
A. $S=-8$
B. $S=-16$
C. $S=8$
D. $S=0$
A. $S=-8$
B. $S=-16$
C. $S=8$
D. $S=0$
Phương pháp:
Hai mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ và $\left( Q \right):A'x+B'y+C'z+D'=0$ song song với nhau khi và chỉ khi $\dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}\ne \dfrac{D}{D'}.$
Cách giải:
Hai mặt phẳng $\left( P \right):2x+mt+3z-5=0$ và $\left( Q \right):nx-8y-6z+2=0$ song song với nhau khi và chỉ khi $\dfrac{n}{2}=\dfrac{-8}{m}=\dfrac{-6}{3}\ne \dfrac{2}{-5}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=4 \\
& n=-4 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $S=m+n=0.$
Hai mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ và $\left( Q \right):A'x+B'y+C'z+D'=0$ song song với nhau khi và chỉ khi $\dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}\ne \dfrac{D}{D'}.$
Cách giải:
Hai mặt phẳng $\left( P \right):2x+mt+3z-5=0$ và $\left( Q \right):nx-8y-6z+2=0$ song song với nhau khi và chỉ khi $\dfrac{n}{2}=\dfrac{-8}{m}=\dfrac{-6}{3}\ne \dfrac{2}{-5}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=4 \\
& n=-4 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $S=m+n=0.$
Đáp án D.