Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z,

cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}

và

d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2} .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
A.

\frac{\sqrt{17}}{16}

B.

\frac{\sqrt{17}}{4}

C.

\frac{16}{\sqrt{17}}

D. 16

Phương pháp giải:
Cho đường thẳng

d_{1}

đi qua điểm

M_{1}

và có VTCP

\vec{u_{1}};

đường thẳng

d_{2}

đi qua điểm

M_{2}

và có VTCP

\vec{u_{2}} .

Khi đó ta có khoảng cách giữa

d_{1}, d_{2}

được tính bởi công thức:

d (d_{1}; d_{2}) = \frac{| [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} |}{| [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] |} .

Giải chi tiết:
Ta có:

d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}

\Rightarrow d_{1}

đi qua

M_{1} (0; 1; - 1)

và có 1 VTCP là:

\vec{u_{1}} = (2; 1; - 2) .

d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2}

\Rightarrow d_{2}

đi qua

M_{2} (1; 2; 3)

và có 1 VTCP là:

\vec{u_{2}} = (1; 2; - 2) .

\Rightarrow {\begin{cases} \vec{M_{1} M_{2}} = (1; 1; 4) \\ [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (2; 2; 3) \end{cases}

\Rightarrow d (d_{1}; d_{2}) = \frac{| [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}} |}{| [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] |}

= \frac{| 2 + 2 + 12 |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \frac{16}{\sqrt{17}} .

Đáp án C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x2=y−11=z+1−2 và...