Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-9}{4}.$ Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( -2;0;3 \right),$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z-3}{-18}$
B. $\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{9}$
C. $\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z+3}{18}$
D. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{9}$
A. $\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z-3}{-18}$
B. $\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{9}$
C. $\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z+3}{18}$
D. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{9}$
Phương pháp:
- Gọi $A=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow A\left( 2-2t;3+t;9+4t \right)$.
- Vì $d\bot {{d}_{1}}$ nên $\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ là 1 VTCP của ${{d}_{1}}.$
- Giải phương trình $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0$ tìm $t,$ từ đó suy ra 1 VTCP của $d$ và viết phương trình đường thẳng $d.$
Cách giải:
Gọi $A=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow A\left( 2-2t;3+t;9+4t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 4-2t;3+t;6+4t \right)$ là 1 VTCP của $d.$
Vì $d\bot {{d}_{1}}$ nên $\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;-2;1 \right)$ là 1 VTCP của ${{d}_{1}}.$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0$
$\Rightarrow \left( 4-2t \right).3+\left( 3+t \right).\left( -2 \right)+\left( 6+4t \right).1=0$
$\Leftrightarrow 12-6t-6-2t+6+4t=0$
$\Leftrightarrow 12-4t=0\Leftrightarrow t=3$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -2;6;18 \right)=2\left( -1;3;9 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{9}.$
- Gọi $A=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow A\left( 2-2t;3+t;9+4t \right)$.
- Vì $d\bot {{d}_{1}}$ nên $\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ là 1 VTCP của ${{d}_{1}}.$
- Giải phương trình $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0$ tìm $t,$ từ đó suy ra 1 VTCP của $d$ và viết phương trình đường thẳng $d.$
Cách giải:
Gọi $A=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow A\left( 2-2t;3+t;9+4t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 4-2t;3+t;6+4t \right)$ là 1 VTCP của $d.$
Vì $d\bot {{d}_{1}}$ nên $\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;-2;1 \right)$ là 1 VTCP của ${{d}_{1}}.$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0$
$\Rightarrow \left( 4-2t \right).3+\left( 3+t \right).\left( -2 \right)+\left( 6+4t \right).1=0$
$\Leftrightarrow 12-6t-6-2t+6+4t=0$
$\Leftrightarrow 12-4t=0\Leftrightarrow t=3$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -2;6;18 \right)=2\left( -1;3;9 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là $\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{9}.$
Đáp án B.