Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;1;1 \right),B\left( -1;2;1 \right).$ Tìm tọa độ của điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B?$
A. $A'\left( 3;4;-3 \right)$
B. $A'\left( -4;3;1 \right)$
C. $A'\left( 1;3;2 \right)$
D. $A'\left( 5;0;1 \right)$
A. $A'\left( 3;4;-3 \right)$
B. $A'\left( -4;3;1 \right)$
C. $A'\left( 1;3;2 \right)$
D. $A'\left( 5;0;1 \right)$
Phương pháp:
- Với điểm $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ thì $B$ là trung điểm của $AA'.$
- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: ${{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{A'}}}{2};{{y}_{B}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{A'}}}{2};{{z}_{B}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{A'}}}{2}$
Cách giải:
Vì $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ thì $B$ là trung điểm của $AA'.$
Khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}=2{{x}_{B}}-{{x}_{A}}=2.\left( -1 \right)-2=-4 \\
& {{y}_{A'}}=2{{y}_{B}}-{{y}_{A}}=2.2-1=3 \\
& {{z}_{A'}}=2{{z}_{B}}-{{z}_{A}}=2.1-1=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A'\left( -4;3;1 \right).$
- Với điểm $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ thì $B$ là trung điểm của $AA'.$
- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: ${{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{A'}}}{2};{{y}_{B}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{A'}}}{2};{{z}_{B}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{A'}}}{2}$
Cách giải:
Vì $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ thì $B$ là trung điểm của $AA'.$
Khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}=2{{x}_{B}}-{{x}_{A}}=2.\left( -1 \right)-2=-4 \\
& {{y}_{A'}}=2{{y}_{B}}-{{y}_{A}}=2.2-1=3 \\
& {{z}_{A'}}=2{{z}_{B}}-{{z}_{A}}=2.1-1=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A'\left( -4;3;1 \right).$
Đáp án B.