Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right),B\left( -2;-2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+9=0.$ Điểm $M$ di động trên $\left( P \right)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới góc ${{90}^{0}}.$ Khi khoảng cách giữa $M$ và $B$ lớn nhất, tính độ dài đoạn $MB.$
A. $\dfrac{5}{2}.$
B. $\sqrt{5}$
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{10}}{2}.$
Ta có: $A\notin \left( P \right),B\in \left( P \right);AB=\sqrt{41}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trên $\left( P \right).$ Ta có $AM\ge AH;A{{B}^{2}}=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}},MB$ lớn nhất khi $AM=AH=d\left( A,\left( P \right) \right)=6.$ Khi đó $MB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{5}.$
A. $\dfrac{5}{2}.$
B. $\sqrt{5}$
C. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{10}}{2}.$
Ta có: $A\notin \left( P \right),B\in \left( P \right);AB=\sqrt{41}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trên $\left( P \right).$ Ta có $AM\ge AH;A{{B}^{2}}=M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}},MB$ lớn nhất khi $AM=AH=d\left( A,\left( P \right) \right)=6.$ Khi đó $MB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Đáp án B.