Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 3;-1;1 \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là:
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$
Phương pháp:
- Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}.$
- Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ bán kính $R$ có phương trình ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left( 2;0;1 \right)$.
Ta có $AB=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=2\sqrt{2}.$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là $I\left( 2;0;1 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{2}.$
Vậy phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2.$
- Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}.$
- Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ bán kính $R$ có phương trình ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left( 2;0;1 \right)$.
Ta có $AB=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}=2\sqrt{2}.$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là $I\left( 2;0;1 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{2}.$
Vậy phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2.$
Đáp án B.