Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$, $B(2;0;1)$ và mặt phẳng $(P): x+y+2z+2=0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ lớn nhất.
A. $d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
B. $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{-2}$.
C. $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
D. $d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Gọi $(P')$ chứa $A$ và song song $(P)$ suy ra $(P'): x+y+2z-4=0$.
Ta thấy $B\in (P')$ do đó $d(B,d)$ đạt giá trị lớn nhất là $AB.$
Khi đó $d$ vuông góc với $AB$ và $d$ vuông góc với giá của $\vec{n}$ là VTPT của $(P)$.
Suy ra một VTCP của $d$ là $\vec{u}=\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=(2;2;-2)$.
Kết hợp với điểm $A$ thuộc $d$ nên ta chọn đáp ánC.
A. $d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
B. $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{-2}$.
C. $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
D. $d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Ta thấy $B\in (P')$ do đó $d(B,d)$ đạt giá trị lớn nhất là $AB.$
Khi đó $d$ vuông góc với $AB$ và $d$ vuông góc với giá của $\vec{n}$ là VTPT của $(P)$.
Suy ra một VTCP của $d$ là $\vec{u}=\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=(2;2;-2)$.
Kết hợp với điểm $A$ thuộc $d$ nên ta chọn đáp ánC.
Đáp án C.