Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm $A (- 1; 2; 0) .$ ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z,

cho đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}

và điểm

A (- 1; 2; 0) .

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
A.

\frac{\sqrt{17}}{9}

B.

\frac{\sqrt{17}}{3}

C.

\frac{2 \sqrt{17}}{9}

D.

\frac{2 \sqrt{17}}{3}

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là

d (A; d) = \frac{| [\vec{A M}; \vec{u_{d}}] |}{| \vec{u_{d}} |}

, trong đó M là điểm bất kì thuộc d và

\vec{u_{d}}

là 1 vtcp của đường thẳng d.
Giải chi tiết:
Lấy

M (1; 2; 3) \in d

. Đường thẳng d có 1 VTCP là

\vec{u_{d}} = (2; - 2; 1)

.
Ta có:

\vec{A M} = (2; 0; 3)

\Rightarrow [\vec{A M}; \vec{u_{d}}] = (6; 4; - 4)

.
Vậy

d (A; d) = \frac{| [\vec{A M}; \vec{u_{d}}] |}{| \vec{u_{d}} |} = \frac{\sqrt{6^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{17}}{3}

.

Đáp án D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y−2−2=z−31 và điểm A(−1;2;0)....