Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và điểm $A\left( -1;2;0 \right).$ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
A. $\dfrac{\sqrt{17}}{9}$
B. $\dfrac{\sqrt{17}}{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{17}}{9}$
D. $\dfrac{2\sqrt{17}}{3}$
A. $\dfrac{\sqrt{17}}{9}$
B. $\dfrac{\sqrt{17}}{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{17}}{9}$
D. $\dfrac{2\sqrt{17}}{3}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là $d\left( A;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}$, trong đó M là điểm bất kì thuộc d và $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 vtcp của đường thẳng d.
Giải chi tiết:
Lấy $M\left( 1;2;3 \right)\in d$. Đường thẳng d có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;-2;1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left( 2;0;3 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 6;4;-4 \right)$.
Vậy $d\left( A;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{17}}{3}$.
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là $d\left( A;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}$, trong đó M là điểm bất kì thuộc d và $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 vtcp của đường thẳng d.
Giải chi tiết:
Lấy $M\left( 1;2;3 \right)\in d$. Đường thẳng d có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;-2;1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left( 2;0;3 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 6;4;-4 \right)$.
Vậy $d\left( A;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{17}}{3}$.
Đáp án D.