Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z+5=0.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta $ và $\left( P \right).$ Tính độ dài $OM.$
A. $3\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
A. $3\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
Phương pháp:
- Tham số hóa tọa độ điểm $M\in \Delta :M\left( -1+t;2t;1-t \right).$
- Ch $M\in \left( P \right),$ tìm $t$ và suy ra tọa độ điểm $M$
- Tính $OM=\sqrt{x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2}}.$
Cách giải:
Gọi $M\left( -1+t;2t;1-t \right)\in \Delta .$
Vì $M=\Delta \cap \left( P \right)\Leftrightarrow M\in \left( P \right)\Rightarrow -1+t-2t+2-2t+5=0\Leftrightarrow t=2.$
$\Rightarrow M\left( 1;4;-1 \right)\Rightarrow OM=\sqrt{{{1}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=3\sqrt{2}.$
- Tham số hóa tọa độ điểm $M\in \Delta :M\left( -1+t;2t;1-t \right).$
- Ch $M\in \left( P \right),$ tìm $t$ và suy ra tọa độ điểm $M$
- Tính $OM=\sqrt{x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2}}.$
Cách giải:
Gọi $M\left( -1+t;2t;1-t \right)\in \Delta .$
Vì $M=\Delta \cap \left( P \right)\Leftrightarrow M\in \left( P \right)\Rightarrow -1+t-2t+2-2t+5=0\Leftrightarrow t=2.$
$\Rightarrow M\left( 1;4;-1 \right)\Rightarrow OM=\sqrt{{{1}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=3\sqrt{2}.$
Đáp án A.