Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=6+2t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right):\ x+2y-z+2=0$. Chọn khẳng định đúng:
A. $d\ //\ \left( \alpha \right)$.
B. $d\ \subset \ \left( \alpha \right)$.
C. $d\ \bot \ \left( \alpha \right)$.
D. $d$ cắt $\left( \alpha \right)$.
& x=1+t \\
& y=6+2t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right):\ x+2y-z+2=0$. Chọn khẳng định đúng:
A. $d\ //\ \left( \alpha \right)$.
B. $d\ \subset \ \left( \alpha \right)$.
C. $d\ \bot \ \left( \alpha \right)$.
D. $d$ cắt $\left( \alpha \right)$.
Đường thẳng $d:\ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=6+2t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right. $ có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{u}\ =\ \left( 1\ ;\ 2\ ;\ -5 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right):\ x+2y-z+2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\ =\ \left( 1\ ;\ 2\ ;\ -1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}\ =\ 1+4+5\ =\ 10\ \ne \ 0$ suy ra $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{n}$ không vuông góc $\Rightarrow d$ cắt $\left( \alpha \right)$.
Ta có: $\dfrac{1}{1}=\ \dfrac{2}{2}\ne \ \dfrac{-5}{-1}$ suy ra $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{n}$ không cùng phương $\Rightarrow d$ không vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
& x=1+t \\
& y=6+2t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right. $ có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{u}\ =\ \left( 1\ ;\ 2\ ;\ -5 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right):\ x+2y-z+2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\ =\ \left( 1\ ;\ 2\ ;\ -1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}\ =\ 1+4+5\ =\ 10\ \ne \ 0$ suy ra $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{n}$ không vuông góc $\Rightarrow d$ cắt $\left( \alpha \right)$.
Ta có: $\dfrac{1}{1}=\ \dfrac{2}{2}\ne \ \dfrac{-5}{-1}$ suy ra $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{n}$ không cùng phương $\Rightarrow d$ không vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
Đáp án D.