Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Biết điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tìm .
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta gọi điểm là trung điểm của cạnh .
Ta có:
;
;
.
Suy ra, đường thẳng và đường thẳng đồng phẳng.
Ta có, phương trình tham số của đường thẳng là .
Gọi .
Suy ra, tọa độ của điểm thỏa hệ phương trình
.
Ta có:
.
Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi .
Mà .
Ta có:
Suy ra, đường thẳng
Ta có, phương trình tham số của đường thẳng
Gọi
Suy ra, tọa độ của điểm
Vậy,
Mà
Đáp án D.