Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( -3;1;4 \right)$ và gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các trục $Ox,Oy,Oz.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ ?
A. $4x-12y+3z-12=0$
B. $4x+12y-3z-12=0$
C. $4x-12y-3z+12=0$
D. $4x-12y-3z-12=0$
A. $4x-12y+3z-12=0$
B. $4x+12y-3z-12=0$
C. $4x-12y-3z+12=0$
D. $4x-12y-3z-12=0$
Vì $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của $M\left( -3;1;4 \right)$ các trục $Ox,Oy,Oz$ nên $A\left( -3;0;0 \right),B\left( 0;1;0 \right),C\left( 0;0;4 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right):\dfrac{x}{-3}+y+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x-12y-3z+12=0.$
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right):4x-12y-3z+12=0.$
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right):\dfrac{x}{-3}+y+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x-12y-3z+12=0.$
Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( ABC \right):4x-12y-3z+12=0.$
Đáp án D.