Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 2;-6;3 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-2-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là
A. $\left( 1;-2;0 \right)$.
B. $\left( -8;4;-3 \right)$.
C. $\left( 1;2;1 \right)$.
D. $\left( 4;-4;1 \right)$.
& x=1+3t \\
& y=-2-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là
A. $\left( 1;-2;0 \right)$.
B. $\left( -8;4;-3 \right)$.
C. $\left( 1;2;1 \right)$.
D. $\left( 4;-4;1 \right)$.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.
Suy ra $H\in d$ nên $H\left( 1+3t;-2-2t;t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 3t-1;4-2t;t-3 \right)$.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 3;-2;1 \right)$.
Ta có $MH\bot d$ nên $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 3\left( 3t-1 \right)-2\left( 4-2t \right)+\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 4;-4;1 \right)$.
Suy ra $H\in d$ nên $H\left( 1+3t;-2-2t;t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 3t-1;4-2t;t-3 \right)$.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 3;-2;1 \right)$.
Ta có $MH\bot d$ nên $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 3\left( 3t-1 \right)-2\left( 4-2t \right)+\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 4;-4;1 \right)$.
Đáp án D.