Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 2;3;4 \right).$ Gọi các điểm $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các trục $Ox,Oy,Oz.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right).$
A. $6x+4y+3z-1=0$
B. $6x+4y+3z-36=0$
C. $6x+4y+3z-12=0$
D. $6x+4y+3z+12=0$
A. $6x+4y+3z-1=0$
B. $6x+4y+3z-36=0$
C. $6x+4y+3z-12=0$
D. $6x+4y+3z+12=0$
Phương pháp:
- Hình chiếu của $M\left( a;b;c \right)$ trên các trục $Ox,Oy,Oz$ là $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right).$
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dưới dạng mặt chắn: Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ với $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ có phương trình là $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
Cách giải:
Ta có $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right).$
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 6x+4y+3z-12=0.$
- Hình chiếu của $M\left( a;b;c \right)$ trên các trục $Ox,Oy,Oz$ là $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right).$
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dưới dạng mặt chắn: Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ với $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ có phương trình là $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
Cách giải:
Ta có $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right).$
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 6x+4y+3z-12=0.$
Đáp án C.