Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 2;-1;3 \right).$ Phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của $M$ trên ba trục tọa độ là:
A. $3x-6y+2z-6=0$
B. $3x-6y+2z+6=0$
C. $3x+6y+2z-6=0$
D. $-3x+6y-2z-6=0$
A. $3x-6y+2z-6=0$
B. $3x-6y+2z+6=0$
C. $3x+6y+2z-6=0$
D. $-3x+6y-2z-6=0$
Phương pháp:
- Hình chiếu của điểm $M\left( a;b;c \right)$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\left( a;0;0 \right),\left( 0;b;0 \right),\left( 0;0;c \right).$
- Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm $\left( a;0;0 \right),\left( 0;b;0 \right),\left( 0;0;c \right)$ là: $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
Cách giải:
Hình chiếu của điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\left( 2;0;0 \right),\left( 0;-1;0 \right),\left( 0;0;3 \right).$
Phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của $M$ trên ba trục tọa độ là:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow 3x-6y+2z-6=0.$
- Hình chiếu của điểm $M\left( a;b;c \right)$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\left( a;0;0 \right),\left( 0;b;0 \right),\left( 0;0;c \right).$
- Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm $\left( a;0;0 \right),\left( 0;b;0 \right),\left( 0;0;c \right)$ là: $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
Cách giải:
Hình chiếu của điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\left( 2;0;0 \right),\left( 0;-1;0 \right),\left( 0;0;3 \right).$
Phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của $M$ trên ba trục tọa độ là:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1\Leftrightarrow 3x-6y+2z-6=0.$
Đáp án A.