Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 1;2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng:
A. $\dfrac{5\sqrt{11}}{11}$
B. $\dfrac{\sqrt{15}}{11}$
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{12}}{3}$
A. $\dfrac{5\sqrt{11}}{11}$
B. $\dfrac{\sqrt{15}}{11}$
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{12}}{3}$
Phương pháp:
Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}.$
Cách giải:
$d\left( M;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1-3.2+1-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{11}}=\dfrac{5\sqrt{11}}{11}.$
Khoảng cách từ điểm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ là
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{z}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}.$
Cách giải:
$d\left( M;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1-3.2+1-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{11}}=\dfrac{5\sqrt{11}}{11}.$
Đáp án A.