Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;0;1...

Gọi đường thẳng đi qua $M$, vuông góc với $d$ và cắt $Oz$ là $\Delta $.
Giả sử $\Delta \cap Oz=N\Rightarrow N\left( 0;0;z \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( -1;0;z-1 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
Đường thẳng $d$ có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)$.
Vì $\Delta \bot d$ $\Rightarrow \overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{u}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u}=0$ $\Leftrightarrow -1+0+3z-3=0\Leftrightarrow z=\dfrac{4}{3}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -1;0;\dfrac{1}{3} \right)\text{//}\vec{v}=\left( -3;0;1 \right)$.
Do $\overrightarrow{MN}=\left( -1;0;z-1 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ nên $\vec{v}=\left( -3;0;1 \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
Mà đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.