Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( 3;4;2 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$, tiếp xúc với $Oz$ là
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
Tiếp điểm $A$ của mặt cầu với trục $Oz$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục $Oz$.
Ta có $A\left( 0;0;2 \right)$.
Bán kính mặt cầu là $R=\left| \overrightarrow{IA} \right|=5.$
Vậy, phương trình mặt cầu tâm $I$, tiếp xúc với $Oz$ là ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
Ta có $A\left( 0;0;2 \right)$.
Bán kính mặt cầu là $R=\left| \overrightarrow{IA} \right|=5.$
Vậy, phương trình mặt cầu tâm $I$, tiếp xúc với $Oz$ là ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25$.
Đáp án D.