Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;4;1 \right);B\left( -1;1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+2z-5=0$. Một mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a+b+c=5$.
B. $a+b+c=15$.
C. $a+b+c=-5$.
D. $a+b+c=-15$.
A. $a+b+c=5$.
B. $a+b+c=15$.
C. $a+b+c=-5$.
D. $a+b+c=-15$.
Vì $\left( Q \right)$ vuông góc với $\left( P \right)$ nên $\left( Q \right)$ nhận vtpt $\overrightarrow{n}=\left( 1;-3;2 \right)$ của $\left( P \right)$ làm vtcp
Mặt khác $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và $B$ nên $\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( -3;-3;2 \right)$ làm vtcp
$\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 0;8;12 \right)$ làm vtpt
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):0(x+1)+8(y-1)+12(z-3)=0$, hay $\left( Q \right):2y+3z-11=0$
Vậy $a+b+c=5$. Chọn A.
Mặt khác $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và $B$ nên $\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( -3;-3;2 \right)$ làm vtcp
$\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right]=\left( 0;8;12 \right)$ làm vtpt
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):0(x+1)+8(y-1)+12(z-3)=0$, hay $\left( Q \right):2y+3z-11=0$
Vậy $a+b+c=5$. Chọn A.
Đáp án A.