Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$, $\left( Q \right):x-y+z-2=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $A$, song song với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ ?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=-3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2 \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2 \\ z=3-t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2 \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2 \\
& z=-3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2 \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2 \\ z=3-t\end{array}\right.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;1;1 \right) \\
& {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}},{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 2;0;-2 \right)=2\left( 1;0;-1 \right) $. Vì đường thẳng $ d $ song song với hai mặt phẳng, nên nhận vectơ $ \left( 1;0;-1 \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua $A$, song song với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$.
& {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;1;1 \right) \\
& {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}},{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 2;0;-2 \right)=2\left( 1;0;-1 \right) $. Vì đường thẳng $ d $ song song với hai mặt phẳng, nên nhận vectơ $ \left( 1;0;-1 \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua $A$, song song với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.