Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-1;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-3z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$
B. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{3}$
C. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-3}$
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{3}$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$
B. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{3}$
C. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-3}$
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{3}$
Phương pháp giải:
- Vì $d\bot \left( P \right)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}$.
- Phương trình đường thẳng đi qua $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 vtcp $\vec{u}\left( a;b;c \right)$ là $\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}$.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-3z+4=0$ có 1 vtpt là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-3 \right)$.
Gọi d là đường thẳng đi qua $A\left( 1;-1;-2 \right)$ và vuông góc với $\left( P \right)$ và $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 vtcp của đường thẳng d.
Vì $d\bot \left( P \right)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-3 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng d là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$.
- Vì $d\bot \left( P \right)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}$.
- Phương trình đường thẳng đi qua $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 vtcp $\vec{u}\left( a;b;c \right)$ là $\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}$.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-3z+4=0$ có 1 vtpt là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-3 \right)$.
Gọi d là đường thẳng đi qua $A\left( 1;-1;-2 \right)$ và vuông góc với $\left( P \right)$ và $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 vtcp của đường thẳng d.
Vì $d\bot \left( P \right)$ nên $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-3 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng d là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$.
Đáp án A.