Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;-2)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-3z+4=0$. Viết phương trình đường...

Phương pháp giải:
- Vì $d\mathrm{\perp }\left(P\right)$ nên $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}$.
- Phương trình đường thẳng đi qua $A(x_0;y_0;z_0)$ và có 1 vtcp $\overrightarrow{u}(a;b;c)$ là ${\displaystyle \frac{x-x_0}{a}}={\displaystyle \frac{y-y_0}{b}}={\displaystyle \frac{z-z_0}{c}}$.
Giải chi tiết:
Mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-3z+4=0$ có 1 vtpt là $\overrightarrow{n_P}=(1;-2;-3)$.
Gọi d là đường thẳng đi qua $A(1;-1;-2)$ và vuông góc với $\left(P\right)$ và $\overrightarrow{u_d}$ là 1 vtcp của đường thẳng d.
Vì $d\mathrm{\perp }\left(P\right)$ nên $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}=(1;-2;-3)$.
Vậy phương trình đường thẳng d là ${\displaystyle \frac{x-1}{1}}={\displaystyle \frac{y+1}{-2}}={\displaystyle \frac{z+2}{-3}}$.