Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1 ;-1 ; 3)$ và hai đurờng thã̉ng: $d_{1}: \dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2}, d_{2}: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đuờng thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$.
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$
Giả sử
$d\cap {{d}_{2}}=M\Rightarrow M\left( 2+t;-1-t;1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 1+t;-t;t-2 \right)$.
${{d}_{1}}$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;4;-2 \right)$. Do $d\bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}\Leftrightarrow 1+t-4t-2\left( t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 2;-1;-1 \right)$ là véc tơ chỉ phương của $d$. Phương trình chính tắc của $d$ : $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
$d\cap {{d}_{2}}=M\Rightarrow M\left( 2+t;-1-t;1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 1+t;-t;t-2 \right)$.
${{d}_{1}}$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;4;-2 \right)$. Do $d\bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}\Leftrightarrow 1+t-4t-2\left( t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 2;-1;-1 \right)$ là véc tơ chỉ phương của $d$. Phương trình chính tắc của $d$ : $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Đáp án D.