Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( -1;2;1 \right)$, $B\left( 2;-1;0 \right), C\left( -2;1;3 \right)$. Tìm tọa độ $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
A. $D\left( 3;0;-2 \right)$.
B. $D\left( -5;4;4 \right)$.
C. $D\left( -1;2;4 \right)$.
D. $D\left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right)$
A. $D\left( 3;0;-2 \right)$.
B. $D\left( -5;4;4 \right)$.
C. $D\left( -1;2;4 \right)$.
D. $D\left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3} \right)$
Gọi $D\left( a,b,c \right)$ là tọa độ điểm cần tìm.
$\overrightarrow{AB}=\left( 3;-3;-1 \right), \overrightarrow{DC}=\left( -2-a;1-b;3-c \right)$.
Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3=-2-a \\
-3=1-b \\
-1=3-c \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-5 \\
b=4 \\
c=4 \\
\end{matrix} \right. \right.$.
Vậy $D\left( -5;4;4 \right)$.
$\overrightarrow{AB}=\left( 3;-3;-1 \right), \overrightarrow{DC}=\left( -2-a;1-b;3-c \right)$.
Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3=-2-a \\
-3=1-b \\
-1=3-c \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-5 \\
b=4 \\
c=4 \\
\end{matrix} \right. \right.$.
Vậy $D\left( -5;4;4 \right)$.
Đáp án B.