Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( 1;0;2 \right)$, $B\left( -1;1;3 \right)$, $C\left( 3;2;0 \right)$ và mặt phẳng $\left(...

Phương pháp giải:
- Gọi I là điểm thỏa mãn . Phân tích theo MI.
- Chứng minh đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.
- Với I cố định, tìm vị trí của để .
- Tìm tọa độ điểm I, từ đó dựa vào mối quan hệ giữa IM và để tìm tọa độ điểm M.
Giải chi tiết:
Gọi I là điểm thỏa mãn . Khi đó ta có:



Vì cố định nên không đổi, do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I lên hay và cùng phương, với là 1 vtpt của .
Tìm tọa độ điểm I ta gọi . Ta có:



Khi đó ta có
Vì và cùng phương, lại có nên ta có hệ phương trình:

Vậy