Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho bốn điểm $M\left( 1;2;4 \right),A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right)$ và $C\left( 0;0;4 \right).$ Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và đi qua điểm $M$ là:
A. $x+2y+4z-21=0$
B. $x+2y+4z-12=0$
C. $4x+2y+z-12=0$
D. $4x+2y+z-21=0$
A. $x+2y+4z-21=0$
B. $x+2y+4z-12=0$
C. $4x+2y+z-12=0$
D. $4x+2y+z-21=0$
Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dưới dạng chắn.
- Suy ra dạng phương trình mặt phẳng cần tìm, thay tọa độ điểm $M$ vào $\left( \alpha \right)$ và tìm phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right).$
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-4=0.$
Vì $\left( \alpha \right)//\left( P \right)$ nên phương trình $\left( \alpha \right)$ dạng $4x+2y+z+d=0\left( d\ne -4 \right).$
Vì $M\left( 1;2;4 \right)\Rightarrow 4.1+2.2+4+d=0\Rightarrow d=-12.$
Vậy $\left( \alpha \right):4x+2y+z-12=0.$
- Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ dưới dạng chắn.
- Suy ra dạng phương trình mặt phẳng cần tìm, thay tọa độ điểm $M$ vào $\left( \alpha \right)$ và tìm phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right).$
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-4=0.$
Vì $\left( \alpha \right)//\left( P \right)$ nên phương trình $\left( \alpha \right)$ dạng $4x+2y+z+d=0\left( d\ne -4 \right).$
Vì $M\left( 1;2;4 \right)\Rightarrow 4.1+2.2+4+d=0\Rightarrow d=-12.$
Vậy $\left( \alpha \right):4x+2y+z-12=0.$
Đáp án B.