Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 2;-1;1 \right),$ $B\left( 2;1;0 \right)$ và $C\left( 1;0;3 \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ba điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác có một góc bằng ${{120}^{0}}.$
B. Ba điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác đều.
C. Ba điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác vuông.
D. Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
A. Ba điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác có một góc bằng ${{120}^{0}}.$
B. Ba điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác đều.
C. Ba điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác vuông.
D. Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
Phương pháp:
- Tính các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}.$
- Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và kết luận.
Cách giải:Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 0;2;-1 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -1;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{BC}=\left( -1;-1;3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0.\left( -1 \right)+2.1+\left( -1 \right).2=0$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A.$
- Tính các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}.$
- Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và kết luận.
Cách giải:Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 0;2;-1 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -1;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{BC}=\left( -1;-1;3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0.\left( -1 \right)+2.1+\left( -1 \right).2=0$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A.$
Đáp án C.