Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 0;2;1 \right)$ và $C\left( 1;-1;2 \right).$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{1}$
B. $x-3y+z-1=0$
C. $x-3y+z+1=0$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{1}$
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{1}$
B. $x-3y+z-1=0$
C. $x-3y+z+1=0$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{1}$
Phương pháp:
- Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ nhận $\overrightarrow{BC}$ là 1 VTPT.
- Phương trình mặt phẳng đi qua $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left( a;b;c \right)$ có phương trình là:
$a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$
Cách giải:
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 1;-3;1 \right)$ là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm.
Phương trình mặt phẳng cần tìm: $1\left( x-1 \right)-3\left( y-1 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-3y+z+1=0$.
- Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ nhận $\overrightarrow{BC}$ là 1 VTPT.
- Phương trình mặt phẳng đi qua $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left( a;b;c \right)$ có phương trình là:
$a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$
Cách giải:
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 1;-3;1 \right)$ là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm.
Phương trình mặt phẳng cần tìm: $1\left( x-1 \right)-3\left( y-1 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-3y+z+1=0$.
Đáp án C.