Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A\left( 1;-1;2 \right)$ ; $B\left( 2;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có phương trình là
A. $3x-2y-z+3=0$.
B. $x+y+z-2=0$.
C. $-x+y=0$.
D. $3x-2y-z-3=0$.
A. $3x-2y-z+3=0$.
B. $x+y+z-2=0$.
C. $-x+y=0$.
D. $3x-2y-z-3=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;2;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n} \right]=\left( 3;-2;-1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ (vì mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ ).
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $3x-2y-z-3=0$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n} \right]=\left( 3;-2;-1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ (vì mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ ).
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $3x-2y-z-3=0$.
Đáp án D.