Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $0 x y z$, cho hai mặt phẳng $(P): x+(m+1) y-2 z+m=0$ và mặt phẳng $(Q): 2 x-y+3=0$, với $m$ là tham số thực. Đề $(P)$ vuông góc với $(Q)$ thì giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?
A. $m=3$.
B. $m=-1$.
C. $m=-5$.
D. $m=1$.
A. $m=3$.
B. $m=-1$.
C. $m=-5$.
D. $m=1$.
Mặt phẳng $(\mathrm{P})$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(1 ; m+1 ;-2)$, mặt phẳng $(\mathrm{Q})$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(2 ;-1 ; 0)$.
Để $(P) \perp(Q) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \perp \overrightarrow{n_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}=0 \Leftrightarrow 2-m-1=0 \Leftrightarrow m=1$
Để $(P) \perp(Q) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \perp \overrightarrow{n_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}=0 \Leftrightarrow 2-m-1=0 \Leftrightarrow m=1$
Đáp án D.