Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{1}$ có phương trình là.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
B. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
C. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$.
D. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
B. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
C. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$.
D. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Khi đó $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;4;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
$\Delta $ là đường thẳng đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
Suy ra: $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
Khi đó $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;4;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
$\Delta $ là đường thẳng đi qua $A\left( 1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
Suy ra: $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
Đáp án A.