Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2my-4z-1=0$ (trong đó $m$ là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để mặt cầu $\left( S \right)$ có diện tích bằng $28\pi .$
A. $m=\pm 1$
B. $m=\pm 2$
C. $m=\pm 7$
D. $m=\pm 3$
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2my-4z-1=0$ (trong đó $m$ là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để mặt cầu $\left( S \right)$ có diện tích bằng $28\pi .$
A. $m=\pm 1$
B. $m=\pm 2$
C. $m=\pm 7$
D. $m=\pm 3$
Phương pháp:
- Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S=4\pi {{R}^{2}},$ từ đó tính diện tích mặt cầu.
- Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ta có $4\pi {{R}^{2}}=28\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}=7.$
$\Rightarrow {{1}^{2}}+{{\left( -m \right)}^{2}}+{{2}^{2}}-\left( -1 \right)=7$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6=7\Leftrightarrow m=\pm 1$
- Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S=4\pi {{R}^{2}},$ từ đó tính diện tích mặt cầu.
- Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ta có $4\pi {{R}^{2}}=28\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}=7.$
$\Rightarrow {{1}^{2}}+{{\left( -m \right)}^{2}}+{{2}^{2}}-\left( -1 \right)=7$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6=7\Leftrightarrow m=\pm 1$
Đáp án A.