The Collectors

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu...

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1):x2+(y−1)2+(z−2)2=16, (S2):(x−1)2+(y+1)2+z2=1 và điểm A(43;73;−143). Gọi I là tâm của mặt cầu (S1) và (P) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu (S1) và (S2). Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu (S2). Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M=(a;b;c). Tính giá trị của T=a+b+c.
A. T=1.
B. T=−1.
C. T=73.
D. T=−73.
image14.png

Tọa độ điểm I(0;1;2). Gọi I2 là tâm mặt cầu (S2):(x−1)2+(y+1)2+z2=1 thì I2(1;−1;0), bán kính R2=1. (S1) có bán kính R=4. I I2→=(1;−2;−2)⇒II2=3=R−R2.
Dó đó (S2) tiếp xúc trong với (S1) tại H. Giả sử H(x;y;z) ta có I2H→=13II2→⇔{x−1=13y+1=−23z=−23⇔{x=43y=−53z=−23⇒H(43;−53;−23)
AH→=(0;−4;−4)⇒AH=42.
image15.png

Do I2N=22.
ΔINI2∼ΔIHM⇒MHIN=IHIM⇒HM=IH.INIM=4.122=2.
M nằm trên đường tròn tâm H, bán kính r=2
.
image16.png

AM ngắn nhất khi MA→=−3MH→⇔{43−a=−3(43−a)73−b=−3(−53−b)−143−c=−3(−23−c)⇔{a=43b=−23c=−53⇒a+b+c=−1
Đáp án B.
 
Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán - Lần 5 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
  • 50 câu hỏi
  • 90 phút
  • 23 lượt thi
Bắt đầu thi
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top