Google
Câu hỏi: Trong không gian toạ độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;0;-3 \right),B\left( 3;-1;0 \right).$ Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $AB$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=0 \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=0 \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-t \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=-3+3t \\
\end{aligned} \right..$
Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( 1;0;-3 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là ${A}'\left( 1;0;0 \right)$
Hình chiếu vuông góc của điểm $B\left( 3;-1;0 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là ${B}'\left( 3;-1;0 \right)$
$\overrightarrow{{A}'{B}'}=\left( 2;-1;0 \right)$
Đường thẳng $d$ đi qua điểm ${A}'\left( 1;0;0 \right)$ và nhận véc tơ $\overrightarrow{{A}'{B}'}=\left( 2;-1;0 \right)$ làm VTCP có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right..$
Hình chiếu vuông góc của điểm $B\left( 3;-1;0 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là ${B}'\left( 3;-1;0 \right)$
$\overrightarrow{{A}'{B}'}=\left( 2;-1;0 \right)$
Đường thẳng $d$ đi qua điểm ${A}'\left( 1;0;0 \right)$ và nhận véc tơ $\overrightarrow{{A}'{B}'}=\left( 2;-1;0 \right)$ làm VTCP có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.