Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${{d}_{1}}$ qua điểm $M\left( 3; -2; 1 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}\left( 1; -1; 2 \right)$, gọi ${{d}_{2}}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z=0$ và $\left( Q \right):x+2y+z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa ${{d}_{1}}$ và song song với ${{d}_{2}}$.
A. $\left( \alpha \right):5x-13y+4z-45=0$.
B. $\left( \alpha \right):5x+13y+4z+7=0$.
C. $\left( \alpha \right):5x-13y+4z+45=0$.
D. $\left( \alpha \right):5x+13y+4z-7=0$.
A. $\left( \alpha \right):5x-13y+4z-45=0$.
B. $\left( \alpha \right):5x+13y+4z+7=0$.
C. $\left( \alpha \right):5x-13y+4z+45=0$.
D. $\left( \alpha \right):5x+13y+4z-7=0$.
Mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z=0$ vó một VTPT $\overrightarrow{{{n}_{1}}}\left( 1; -1; 2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y+z-3=0$ vó một VTPT $\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( 1; 1; 1 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có một VTCP $\overrightarrow{a}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -5; 1; 3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa ${{d}_{1}}$ và song song với ${{d}_{2}}$ có một VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{a} \right]=\left( -5; -13; -4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( 3; -2; 1 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( -5; -13; -4 \right)$
có phương trình: $\left( \alpha \right):5x+13y+4z+7=0$.
Mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y+z-3=0$ vó một VTPT $\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( 1; 1; 1 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có một VTCP $\overrightarrow{a}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -5; 1; 3 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa ${{d}_{1}}$ và song song với ${{d}_{2}}$ có một VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{a} \right]=\left( -5; -13; -4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( 3; -2; 1 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( -5; -13; -4 \right)$
có phương trình: $\left( \alpha \right):5x+13y+4z+7=0$.
Đáp án B.