Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 5;-2;0 \right),B\left( -2;3;0 \right)$ và $C\left( 0;2;3 \right).$ Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là:
A. $\left( 1;2;1 \right)$
B. $\left( 2;0;-1 \right)$
C. $\left( 1;1;1 \right)$
D. $\left( 1;1;-2 \right)$
A. $\left( 1;2;1 \right)$
B. $\left( 2;0;-1 \right)$
C. $\left( 1;1;1 \right)$
D. $\left( 1;1;-2 \right)$
$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}} \right) \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}} \right) \\
& {{z}_{C}}=\dfrac{1}{3}\left( {{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=1 \\
& {{y}_{G}}=1 \\
& {{z}_{G}}=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $G\left( 1;1;1 \right).$
& {{x}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}} \right) \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}} \right) \\
& {{z}_{C}}=\dfrac{1}{3}\left( {{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=1 \\
& {{y}_{G}}=1 \\
& {{z}_{G}}=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $G\left( 1;1;1 \right).$
Đáp án C.