Trong không gian tọa độ $O x y z$ cho ba điểm $A (2; 5; 1), B (- 2; - 6; 2), C (1; 2; - 1)$ và điểm $M (m; m; m),$ ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ

O x y z

cho ba điểm

A (2; 5; 1), B (- 2; - 6; 2), C (1; 2; - 1)

và điểm

M (m; m; m),

để

| \vec{M B} - 2 \vec{A C} |

đạt giá trị nhỏ nhất thì

m

bằng
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

Ta có:

\vec{M B} = (- 2 - m; - 6 - m; 2 - m), \vec{A C} = (- 1; - 3; - 2) .

Suy ra tọa độ

\vec{M B} - 2 \vec{A C} = (- 2 - m + 2; - 6 - m + 6; 2 - m + 4) = (- m; - m; 6 - m) .

Vậy độ dài

| \vec{M B} - 2 \vec{A C} | = \sqrt{m^{2} + m^{2} + {(6 - m)}^{2}} = \sqrt{3 m^{2} - 12 m + 36} = \sqrt{3 {(m - 2)}^{2} + 24} \geq 2 \sqrt{6}

.
Suy ra

| \vec{M B} - 2 \vec{A C} |

đạt giá trị nhỏ nhất

2 \sqrt{6}

khi

m = 2.

Đáp án C.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1),B(−2;−6;2),C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m),...