Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 1;-1;0 \right),B\left( -1;0;1 \right)$ và $C\left( 2;1;-1 \right).$ Phương trình mặt phẳng...

Phương pháp:
- Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]$ làm 1 VTPT.
- Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -2;1;1 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 1;2;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( -3;-1;-5 \right).$
$\Rightarrow mp\left( ABC \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 3;1;5 \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $3\left( x-1 \right)+1\left( y+1 \right)+5z=0\Leftrightarrow 3x+y+5z-2=0.$