Trong không gian $\text{O}xyz$, cho hai điểm $A\left( 3;1;-3...

Mặt cầu có tâm và bán kính .
Gọi là điểm thỏa mãn: .
Ta có:
$\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-a+2\left( -a \right)=0 \\
& 1-b+2\left( -2-b \right)=0 \\
& -3-c+2\left( 3-c \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow J\left( 1;-1;1 \right)P=M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JA} \right)}^{2}}+2{{\left( \overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB} \right)}^{2}}=3M{{J}^{2}}+J{{A}^{2}}+2J{{B}^{2}}+2\overrightarrow{MJ}\underbrace{\left( \overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB} \right)}_{\overrightarrow{0}}=3M{{J}^{2}}+\underbrace{J{{A}^{2}}+2J{{B}^{2}}}_{const}PM{{J}_{max}}\overrightarrow{IJ}=\left( 2;-1;-2 \right)\Rightarrow IJ=3>RJ\left( S \right)M{{J}_{max}}=IJ+R=3+1=4\overrightarrow{JA}=\left( 2;2;-4 \right)\Rightarrow JA=\sqrt{24}\overrightarrow{JB}=\left( -1;-1;2 \right)\Rightarrow JB=\sqrt{6}{{P}_{max}}={{3.4}^{2}}+24+2.6=84$.