Trong không gian $\text{O}xyz$, cho đường thẳng...

Đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x= t \\
& y=-1+2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $, mặt phẳng $ \left( Oyz \right) $ có phương trình là : $ x=0$
Gọi $M=d\cap \left( Oyz \right)$ $\Rightarrow $ $t=0$. Vậy $M\left( 0;-1;2 \right)$
Lấy điểm $N\left( 1;1;1 \right)\in d, N\notin \left( Oyz \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $N$ xuống $\left( Oyz \right)$ $\Rightarrow H\left( 0;1;1 \right)$
Gọi ${N}'$ là điểm đối xứng của $N$ qua $\left( Oyz \right)$. Khi đó $H$ là trung điểm của $N{N}'$ $\Rightarrow {N}'\left( -1;1;1 \right)$
Đường thẳng ${d}'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là đường thẳng đi qua $M,{N}'$
Ta có: $\overrightarrow{M{N}'}=\left( -1;2;-1 \right)$
Phương trình đường thẳng ${d}'$ : $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.