Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyzcho ba vecto $\overrightarrow{a}=(-1;1;0);\vec{b}=(2;2;0);\vec{c}=(1;1;1)$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. $\overrightarrow{a}\bot \vec{b}$
B. $\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{2}$
C. $\left| \overrightarrow{c} \right|=\sqrt{2}$
D. $\overrightarrow{c}\bot \overrightarrow{b}$
A. $\overrightarrow{a}\bot \vec{b}$
B. $\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{2}$
C. $\left| \overrightarrow{c} \right|=\sqrt{2}$
D. $\overrightarrow{c}\bot \overrightarrow{b}$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
- Tích vô hướng: $\overrightarrow{a}\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{2}} \right);\vec{b}\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right)\Rightarrow \vec{a}\vec{b}={{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}$
- Độ dài vectơ: $\overrightarrow{a}(x;y;z)\Rightarrow |\vec{a}|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}$
Hai vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Cách giải:
Ta có $-\overrightarrow{b}(2;2;0);\overrightarrow{c}(1;1;1)\Rightarrow \vec{b}\vec{c}=2.1+2.1+0.1=4\ne 0$
Suy ra $\overrightarrow{b}$ không vuông góc với $\overrightarrow{c}$ do đó khẳng định D sai.
Sử dụng các công thức:
- Tích vô hướng: $\overrightarrow{a}\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{2}} \right);\vec{b}\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right)\Rightarrow \vec{a}\vec{b}={{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}$
- Độ dài vectơ: $\overrightarrow{a}(x;y;z)\Rightarrow |\vec{a}|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}$
Hai vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Cách giải:
Ta có $-\overrightarrow{b}(2;2;0);\overrightarrow{c}(1;1;1)\Rightarrow \vec{b}\vec{c}=2.1+2.1+0.1=4\ne 0$
Suy ra $\overrightarrow{b}$ không vuông góc với $\overrightarrow{c}$ do đó khẳng định D sai.
Đáp án D.