Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình tham số của đường thẳng...

1 VTPT của mặt phẳng $(\alpha )$ là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=(1;2;1)$.
1 VTPT của mặt phẳng $(\beta )$ là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(1;-1;-1)$.
Lấy $M(x;y;z)\in \Delta $ ; khi đó tọa độ điểm $M$ thỏa hệ phương trình$\left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& 2y+z=2 \\
& y+z=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=1 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow M(-1;1;0)$.
Đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta $ ).
Do đó $\Delta $ đi qua điểm $M$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=(-1;2;-3)$ làm 1 VTCP.
Vậy $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=1-2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.